Что значит "алгебраическое уравнение"

уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. Алгебраическое уравнение с одним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x +... + anxn=0.

уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений . А. у. с одним неизвестным называется дробным, если неизвестное входит в знаменатель, и иррациональным, если неизвестное входит под знаком радикала. Всякое А. у. может быть преобразовано без потери корней к виду a0xn + a1xn-1 + ... + an = 0. О решении таких уравнений см. Алгебра и Численное решение уравнений .

Д. К. Фаддеев.

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение, многочленное уравнение) — уравнение вида

P(x, x, …, x) = 0, 

где P — многочлен от переменных x, …, x, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого поля F, и тогда уравнение P(x, x, …, x) = 0 называется алгебраическим уравнением над полем F.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

Например, уравнение

$y^4 + \frac{xy}{2} + y^2z^5 + x^3 - xy^2 + \sqrt{3} x^2 - \sin{1} = 0$

является алгебраическим уравнением 7-й степени от 3 переменных (с 3 неизвестными) над полем вещественных чисел .